Teoria preliminar series de fourier

Teoria preliminar series de fourier

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Esta sección puede ser demasiado técnica para que la mayoría de los lectores la entiendan. Por favor, ayude a mejorarla para que sea comprensible para los no expertos, sin eliminar los detalles técnicos. (Noviembre 2021) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)

En matemáticas, una serie de Fourier (/ˈfʊrieɪ, -iər/[1]) es una función periódica compuesta por sinusoides relacionadas armónicamente y combinadas por una suma ponderada. Con los pesos adecuados, se puede hacer que un ciclo (o periodo) de la suma se aproxime a una función arbitraria en ese intervalo (o a la función completa si también es periódica). Como tal, la suma es una síntesis de otra función. La transformada de Fourier en tiempo discreto es un ejemplo de serie de Fourier. El proceso de derivar pesos que describen una función dada es una forma de análisis de Fourier. Para las funciones en intervalos no limitados, las analogías de análisis y síntesis son la transformada de Fourier y la transformada inversa.

Desde la época de Fourier, se han descubierto muchos enfoques diferentes para definir y comprender el concepto de serie de Fourier, todos ellos coherentes entre sí, pero cada uno de los cuales hace hincapié en diferentes aspectos del tema. Algunos de los enfoques más potentes y elegantes se basan en ideas y herramientas matemáticas que no estaban disponibles cuando Fourier completó su trabajo original. Fourier definió originalmente la serie de Fourier para funciones de valor real de argumentos reales, y utilizando las funciones seno y coseno como conjunto de bases para la descomposición. Desde entonces, se han definido muchas otras transformadas relacionadas con Fourier, ampliando la idea inicial a otras aplicaciones. Este ámbito general de investigación se denomina ahora análisis armónico. Sin embargo, una serie de Fourier sólo puede utilizarse para funciones periódicas o para funciones en un intervalo acotado (compacto).

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En matemáticas, una serie de Fourier (/ˈfʊrieɪ, -iər/[1]) es una función periódica compuesta por sinusoides relacionadas armónicamente y combinadas por una suma ponderada. Con los pesos adecuados, se puede hacer que un ciclo (o periodo) de la suma se aproxime a una función arbitraria en ese intervalo (o a la función completa si también es periódica). Como tal, la suma es una síntesis de otra función. La transformada de Fourier en tiempo discreto es un ejemplo de serie de Fourier. El proceso de derivar pesos que describen una función dada es una forma de análisis de Fourier. Para las funciones en intervalos no limitados, las analogías de análisis y síntesis son la transformada de Fourier y la transformada inversa.

Desde la época de Fourier, se han descubierto muchos enfoques diferentes para definir y comprender el concepto de serie de Fourier, todos ellos coherentes entre sí, pero cada uno de los cuales hace hincapié en diferentes aspectos del tema. Algunos de los enfoques más potentes y elegantes se basan en ideas y herramientas matemáticas que no estaban disponibles cuando Fourier completó su trabajo original. Fourier definió originalmente la serie de Fourier para funciones de valor real de argumentos reales, y utilizando las funciones seno y coseno como conjunto de bases para la descomposición. Desde entonces, se han definido muchas otras transformadas relacionadas con Fourier, ampliando la idea inicial a otras aplicaciones. Este ámbito general de investigación se denomina ahora análisis armónico. Sin embargo, una serie de Fourier sólo puede utilizarse para funciones periódicas o para funciones en un intervalo acotado (compacto).

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