Que es primero calculo diferencial o integral

Que es primero calculo diferencial o integral

cálculo diferencial frente a cálculo integral

Parece que muchos textos de cálculo elemental describen el cálculo diferencial antes que el integral. Empiezan con una intuición informal sobre el concepto de límite y cómo calcular varios límites. Luego pasan a describir la derivada mediante aplicaciones físicas y/o el enfoque de la recta tangente/secante. A mí me parece que primero sería más intuitivo entender la integral y luego los límites y las derivadas. Por lo que sé, así es como se desarrolló históricamente el cálculo. ¿Hay alguna razón particular para presentar la derivada antes que la integral en el cálculo elemental?

David Bressoud tiene un libro de 2019 en el que defiende que se enseñe la integración antes que las derivadas, y sólo después los límites, en parte porque eso coincide con la forma en que se desarrollaron históricamente las ideas: «Calculus Reordered: A History of the Big Ideas».

Personalmente, creo que la historia sería mejor si enseñáramos primero la integración, practicáramos el establecimiento de todo tipo de integrales para resolver problemas prácticos y utilizáramos la aproximación numérica como única herramienta de evaluación. Esto nos haría entender lo que es la integral definida. A continuación, se hace el cálculo diferencial en todo su esplendor. Entonces el FTOC sería realmente sorprendente y útil (¡Wow! ¡Ahora podemos calcular estas integrales exactamente en lugar de sólo aproximarlas!). Tal y como están las cosas, la mayoría de los estudiantes piensan que la FTOC es la definición de la integral definida, lo cual es lamentable.

->  Cursos de literatura en linea

es el cálculo integral calc 2

El cálculo, conocido en sus inicios como cálculo infinitesimal, es una disciplina matemática centrada en los límites, la continuidad, las derivadas, las integrales y las series infinitas. Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron independientemente la teoría del cálculo infinitesimal a finales del siglo XVII. A finales del siglo XVII, tanto Leibniz como Newton afirmaron que el otro había robado su trabajo, y la controversia sobre el cálculo Leibniz-Newton continuó hasta la muerte de Leibniz en 1716.

La época antigua introdujo algunas de las ideas que condujeron al cálculo integral, pero no parece haber desarrollado estas ideas de forma rigurosa y sistemática. Los cálculos de volúmenes y áreas, uno de los objetivos del cálculo integral, se encuentran en el papiro egipcio de Moscú (c. 1820 a.C.), pero las fórmulas sólo se dan para números concretos, algunas sólo son aproximadamente verdaderas y no se derivan por razonamiento deductivo[1] Los babilonios pueden haber descubierto la regla trapezoidal mientras hacían observaciones astronómicas de Júpiter[2][3].

cálculo diferencial frente a cálculo 1

¿Es el cálculo diferencial un prerrequisito para el cálculo integral? Porque casi siempre se ve que el diferencial se enseña antes que el integral. ¿Tiene eso alguna razón específica? ¿Sería recomendable empezar con el cálculo integral? ¿O es un absoluto no-go

Aunque podrías definir, motivar e incluso escribir bastante bien las integrales sin usar ningún cálculo diferencial, te faltarían medios para calcular efectivamente integrales interesantes sin el teorema fundamental. ¡Eso es pedagógicamente horrible!

->  Como leer partituras de teclado

El maravilloso Analysis by Its History de Hairer y Wanner presenta un curso de cálculo de primer año introduciendo los diferentes temas en orden cronológico de su descubrimiento. Por supuesto, esto significa que una buena parte de la integración viene antes de la diferenciación. El recorrido histórico es una gran manera de motivar las diferentes definiciones, etc., y de ver cómo se construye/descubre el conocimiento matemático. Y también es una forma estupenda de aprender el cálculo: ¡no es en absoluto terrible desde el punto de vista pedagógico!

quién inventó la integración y la diferenciación

En matemáticas, el cálculo diferencial es un subcampo del cálculo que estudia las tasas a las que cambian las cantidades[1]. Es una de las dos divisiones tradicionales del cálculo, la otra es el cálculo integral, el estudio del área bajo una curva[2].

Los principales objetos de estudio del cálculo diferencial son la derivada de una función, nociones relacionadas como la diferencial y sus aplicaciones. La derivada de una función en un valor de entrada elegido describe la tasa de cambio de la función cerca de ese valor de entrada. El proceso de encontrar una derivada se llama diferenciación. Geométricamente, la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto, siempre que la derivada exista y esté definida en ese punto. Para una función de valor real de una sola variable real, la derivada de una función en un punto determina generalmente la mejor aproximación lineal a la función en ese punto.

->  Introduccion a las ciencias

La derivación tiene aplicaciones en casi todas las disciplinas cuantitativas. En física, la derivada del desplazamiento de un cuerpo en movimiento con respecto al tiempo es la velocidad del cuerpo, y la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. La derivada del momento de un cuerpo con respecto al tiempo es igual a la fuerza aplicada al cuerpo; reordenando este enunciado de la derivada se obtiene la famosa ecuación F = ma asociada a la segunda ley del movimiento de Newton. La velocidad de una reacción química es una derivada. En la investigación de operaciones, las derivadas determinan las formas más eficientes de transportar materiales y diseñar fábricas.

Que es primero calculo diferencial o integral
Scroll hacia arriba
Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad