Que es matematicas discretas

Que es matematicas discretas

Temas de matemáticas discretas

Los originadores de los conceptos básicos de la Matemática Discreta, la matemática de las estructuras finitas, fueron los hindúes, que ya en el siglo VI conocían las fórmulas para el número de permutaciones de un conjunto de n elementos, y para el número de subconjuntos de cardinalidad k en un conjunto de n elementos. El inicio de la Combinatoria, tal y como la conocemos hoy, comenzó con los trabajos de Pascal y De Moivre en el siglo XVII, y continuó en el siglo XVIII con las ideas seminales de Euler en la Teoría de Grafos, con sus trabajos sobre las particiones y su enumeración, y con su interés por los cuadrados latinos. Estos antiguos resultados se encuentran entre las raíces del estudio de los métodos formales de enumeración, el desarrollo de las configuraciones y los diseños, y el extenso trabajo sobre la Teoría de Grafos en los dos últimos siglos. La estrecha conexión entre la Matemática Discreta y la Informática Teórica, y el rápido desarrollo de esta última en los últimos años, condujo a un mayor interés por las técnicas combinatorias y a un impresionante desarrollo del tema. También estimuló el estudio y el desarrollo de la combinatoria algorítmica y la optimización combinatoria.

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En topología, un espacio discreto es un ejemplo particularmente simple de un espacio topológico o estructura similar, uno en el que los puntos forman una secuencia discontinua, lo que significa que están aislados unos de otros en cierto sentido. La topología discreta es la topología más fina que puede darse sobre un conjunto. Todo subconjunto es abierto en la topología discreta, de modo que, en particular, todo subconjunto de un solo punto es un conjunto abierto en la topología discreta.

Toda función de un espacio topológico discreto a otro espacio topológico es continua, y toda función de un espacio uniforme discreto a otro espacio uniforme es uniformemente continua. Es decir, el espacio discreto

en la categoría de espacios topológicos y mapas continuos o en la categoría de espacios uniformes y mapas uniformemente continuos. Estos hechos son ejemplos de un fenómeno mucho más amplio, en el que las estructuras discretas suelen ser libres en los conjuntos.

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Para qué sirve la matemática discreta

Las matemáticas hacen una bonita distinción entre los términos habitualmente sinónimos “elemental” y “simple”, entendiendo por “elemental” que no se necesitan muchos conocimientos matemáticos para leer la obra y por “simple” que no se necesitan muchas habilidades matemáticas para entenderla. – Julian Havel

La matemática discreta es una rama de las matemáticas que incluye elementos discretos que despliegan el álgebra y la aritmética. Se está aplicando constantemente en los múltiples dominios de las matemáticas y la informática. Se considera un enfoque muy eficaz para desarrollar y resolver problemas.

También llamada a veces Matemática de la Decisión o Matemática Finita, trabaja con objetos que pueden tener valores distintos y separados. Los objetos que se estudian en esta parte de las matemáticas son contables a un nivel enorme, como el lenguaje formal, los números enteros, los gráficos finitos, etc.

En las últimas décadas, las matemáticas discretas tienen numerosas aplicaciones en la informática, se utilizan en los lenguajes de programación, el desarrollo de software, la criptografía, los algoritmos, etc. Incluye varios temas como la teoría de grafos, la teoría de conjuntos, la teoría de la probabilidad y muchos más.

Ejemplos de matemáticas discretas

Las matemáticas discretas son el estudio de las estructuras matemáticas que son fundamentalmente discretas y no continuas. A diferencia de los números reales, que tienen la propiedad de variar “suavemente”, los objetos estudiados en la matemática discreta -como los números enteros, los gráficos y los enunciados de la lógica[1]- no varían suavemente de esta manera, sino que tienen valores distintos y separados[2] La matemática discreta excluye, por tanto, los temas de la “matemática continua”, como el cálculo y el análisis.

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A continuación se incluyen muchos de los términos estándar utilizados habitualmente en los cursos universitarios y en los trabajos de investigación. Sin embargo, no se trata de una lista completa de términos matemáticos, sino sólo de una selección de términos típicos que pueden encontrarse.

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