Que es la ley de los exponentes

Que es la ley de los exponentes

Que es la ley de los exponentes del momento

hoja de trabajo de la ley de los exponentes

Leyes de los exponentes: En matemáticas, los exponentes son las potencias muy utilizadas en la resolución de problemas algebraicos. Las leyes de los exponentes establecen que la base es la variable que se multiplica repetidamente por sí misma. Los exponentes muestran el número de veces que se puede multiplicar el número. Por ejemplo, 4 x 4 x 4, se puede representar como 43 donde 3 es el exponente y 4 es la base. Hay diferentes tipos de reglas o leyes definidas para los exponentes.

Las leyes de los exponentes se utilizan para simplificar los problemas en el campo de la ciencia y las matemáticas. Los estudiantes aprenden las leyes de los exponentes en su escuela secundaria con el fin de resolver problemas matemáticos rápidamente. Puede consultar las soluciones NCERT para el capítulo 13 de Matemáticas de la clase 7 para una mejor comprensión de los conceptos. Hemos proporcionado información detallada sobre las leyes de los exponentes en este artículo. Sigue leyendo para conocer la definición, las reglas de los exponentes con ejemplos.

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En el siglo IX, un matemático persa Muhammad Musa introdujo el cuadrado de los números. Más tarde, el término exponente se denominó en 1544. Los exponentes son las potencias que se utilizan para simplificar la multiplicación y la división de números repetidos. Las leyes de los exponentes constan de dos partes: la base y el exponente. Los exponentes se utilizan para representar la multiplicación repetida de números por sí mismos.

5 leyes de los exponentes

Por ejemplo: x² × x³, 2³ × 2⁵, (-3)² × (-3)⁴En la multiplicación de exponentes si las bases son iguales entonces tenemos que sumar los exponentes.Considera lo siguiente:  1. 2³ × 2² = (2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 2\(^{3 + 2}\) = 2⁵2.  3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3\(^{4 + 2}\) = 3⁶

3.  (-3)³ × (-3)⁴ = [(-3) × (-3) × (-3)] × [(-3) × (-3) × (-3) × (-3)] = (-3)\(^{3 + 4}\) = (-3)⁷4.  m⁵ × m³ = (m × m × m × m) × (m × m × m) = m\(^{5 + 3}\) = m⁸A partir de los ejemplos anteriores, podemos generalizar que durante la multiplicación cuando las bases son iguales entonces los exponentes se suman.  aᵐ × aⁿ = a\(^{m + n}\)En otras palabras, si ‘a’ es un número entero no nulo o un número racional no nulo y m y n son enteros positivos, elenaᵐ × aⁿ = a\(^{m + n}\)De manera similar,  (\(\frac{a}{b}))ᵐ × (\frac{a}{b})ⁿ = (\frac{a}{b})\frac(^{m + n})[(\frac{a}{b})^{m} ^{n} = (\frac{a}{b})^{m + n}]Nota:  (i) Los exponentes sólo se pueden sumar cuando las bases son iguales.  (ii) Los exponentes no se pueden sumar si las bases no son iguales como⁵ × n⁷, 2³ × 3⁴

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leyes de los exponentes con ejemplos

En la expresión \(a^n\), el número \(a\) se llama base y el número \(n\) se llama exponente. Con frecuencia, tendremos que multiplicar dos expresiones exponenciales con bases similares, como \(x^{3} \cdot x^{4}\). Recordemos que el exponente nos indica cuántas veces debemos escribir cada base como factor, por lo que podemos escribir:

Tenga en cuenta que simplemente estamos contando el número de veces que \ ~ (x\) se produce como un factor. Primero, tenemos tres \(x’s\), luego cuatro \(x’s\), para un total de siete \(x’s\). Sin embargo, un poco de reflexión nos dice que es mucho más rápido simplemente sumar los exponentes para revelar el número total de veces que \(x\) ocurre como un factor.

Con un poco de práctica, cada uno de los ejemplos puede simplificarse mentalmente. Repite la base y suma los exponentes en tu cabeza: \(y^{4} \cdot y^{8}=y^{12}, 2^{3} \cdot 2^{5}=2^{8}\c) y \((x+y)^{2}(x+y)^{7}=(x+y)^{9}\c).

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\N – [\N – comienzo{alineado} \ Izquierda(a^{6} b^{4}\ derecha)\ Izquierda(a^{3} b^{2}\ derecha) &= a^{6} b^{4} a^{3} b^{2} \N – cuadrado \N – color {Rojo} \text {La propiedad asociativa nos permite reagrupar en el orden que prefiramos. } \\N – a^{6} a^{3} b^{4} b^{2} \quad \color {Rojo} \text {La propiedad conmutativa nos permite cambiar el orden de la multiplicación. } \N – &= a^{9} b^{6} \quad \color {Rojo} \text { Repite las bases comunes y suma los exponentes. } \N – fin {alineado} \N – No es un número \N – [Traducción al español]

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