Formulario para geometria analitica

Formulario para geometria analitica

Geometría analítica pdf

Uno de los aspectos más importantes de la geometría analítica es la idea de que una ecuación algebraica puede relacionarse con una figura geométrica. Consideremos la ecuación 2x + 3y = 44. La solución de esta ecuación es un par ordenado (x,y) que representa un punto. Si se trazara el conjunto de todos los puntos que hacen que la ecuación sea verdadera (llamado lugar geométrico), la gráfica resultante sería una línea recta. Por ello, este tipo de ecuaciones se denominan ecuaciones lineales. La forma estándar de una ecuación lineal es Ax + By = C, donde A, B y C son constantes y A y B no son ambos 0. Es interesante observar que una ecuación como x = 4 es una ecuación lineal. La gráfica de esta ecuación está formada por el conjunto de todos los pares ordenados en los que x = 4.

El valor de la pendiente puede utilizarse para describir geométricamente una recta. Si la pendiente es positiva, se dice que la recta es ascendente. Si la pendiente es negativa, la línea es descendente. Una pendiente de cero es una línea horizontal y una pendiente indefinida es una línea vertical. Si dos líneas tienen la misma pendiente, entonces estas líneas son paralelas.

Apuntes de geometría analítica

La geometría analítica es una combinación de álgebra y geometría. En la geometría analítica se trata de presentar las figuras geométricas mediante ecuaciones algebraicas en un sistema de coordenadas bidimensional o en un espacio tridimensional. La geometría analítica incluye las fórmulas básicas de la geometría de coordenadas, las ecuaciones de una línea y de las curvas, la traslación y la rotación de los ejes y los conceptos de la geometría tridimensional.

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La geometría analítica es una importante rama de las matemáticas, que ayuda a presentar las figuras geométricas en un plano bidimensional y a aprender las propiedades de estas figuras. Aquí trataremos de conocer el plano de coordenadas y las coordenadas de un punto, para obtener una comprensión inicial de la geometría analítica.

Un plano cartesiano divide el espacio plano en dos dimensiones y es útil para localizar fácilmente los puntos. También se denomina plano de coordenadas. Los dos ejes del plano de coordenadas son el eje horizontal x y el eje vertical y. Estos ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro cuadrantes, y el punto de intersección de estos ejes es el origen (0, 0). Además, cualquier punto del plano de coordenadas se denomina punto (x, y), donde el valor x es la posición del punto con referencia al eje x, y el valor y es la posición del punto con referencia al eje y.

Cálculo y análisis modernos

En este capítulo investigaremos las figuras bidimensionales que se forman cuando un cono circular recto es intersecado por un plano. Comenzaremos estudiando cada una de las tres figuras creadas de esta manera. Desarrollaremos ecuaciones definitorias para cada figura y luego aprenderemos a usar estas ecuaciones para resolver una variedad de problemas. Las secciones cónicas se forman cuando un plano interseca dos conos circulares rectos alineados de punta a punta y que se extienden infinitamente en direcciones opuestas, lo que también llamamos un cono. La forma de cortar el cono determinará el tipo de sección cónica que se forma en la intersección. Un círculo se forma cortando un cono con un plano perpendicular al eje de simetría del cono. Una elipse se forma cortando un cono con un plano inclinado no perpendicular al eje de simetría.

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Introducción a la geometría analítica pdf

La geometría analítica se utiliza en física e ingeniería, y también en aviación, cohetería, ciencia espacial y vuelos espaciales. Es la base de la mayoría de los campos modernos de la geometría, incluyendo la geometría algebraica, diferencial, discreta y computacional.

Por lo general, el sistema de coordenadas cartesianas se aplica para manipular ecuaciones de planos, rectas y círculos, a menudo en dos y a veces en tres dimensiones. Geométricamente, se estudia el plano euclidiano (dos dimensiones) y el espacio euclidiano (tres dimensiones). Tal y como se enseña en los libros de texto, la geometría analítica puede explicarse de forma más sencilla: se ocupa de definir y representar las formas geométricas de forma numérica y de extraer información numérica de las definiciones y representaciones numéricas de las formas. Que el álgebra de los números reales pueda emplearse para obtener resultados sobre el continuo lineal de la geometría se basa en el axioma de Cantor-Dedekind.

El matemático griego Menaechmus resolvió problemas y demostró teoremas utilizando un método muy parecido al uso de las coordenadas y a veces se ha mantenido que había introducido la geometría analítica[1].

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