Analisis de elementos finitos

Analisis de elementos finitos

análisis de elementos finitos aplicado

El método de los elementos finitos (MEF) es un método muy utilizado para resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales que surgen en la ingeniería y la modelización matemática. Las áreas de interés más habituales son los campos tradicionales del análisis estructural, la transferencia de calor, el flujo de fluidos, el transporte de masas y el potencial electromagnético.

El MEF es un método numérico general para resolver ecuaciones diferenciales parciales en dos o tres variables espaciales (es decir, algunos problemas de valor límite). Para resolver un problema, el MEF subdivide un sistema grande en partes más pequeñas y sencillas que se denominan elementos finitos. Esto se consigue mediante una discretización espacial particular en las dimensiones del espacio, que se implementa mediante la construcción de una malla del objeto: el dominio numérico para la solución, que tiene un número finito de puntos.

Las ecuaciones simples que modelan estos elementos finitos se ensamblan entonces en un sistema de ecuaciones más amplio que modela el problema completo. A continuación, el MEF aproxima una solución minimizando una función de error asociada mediante el cálculo de variaciones.

limitaciones del análisis de elementos finitos

Malla MEF 2D, los triángulos son los elementos, los vértices son los nodos. El método de los elementos finitos (MEF) es la herramienta preferida desde que el ingeniero civil Ray W. Clough obtuvo en 1940 la matriz de rigidez de un elemento finito triangular de 3 nodos (y acuñó el nombre). Los precursores del MEF fueron los elementos construidos a partir de barras (Hrennikoff, Argyris, Turner) y un enfoque de variación conceptual sugerido por R. Courant. En la actualidad, el MEF se utiliza para modelar una gama mucho más amplia de fenómenos físicos.

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El método de elementos finitos ampliado (XFEM) es una técnica numérica basada en el método de elementos finitos generalizado (GFEM) y el método de partición de la unidad (PUM). Amplía el enfoque clásico del método de los elementos finitos (MEF) al enriquecer el espacio de soluciones de las ecuaciones diferenciales con funciones discontinuas.

Para ayudar a paliar las deficiencias del método de los elementos finitos y se ha utilizado para modelar la propagación de diversas discontinuidades: fuertes (grietas) y débiles (interfaces de materiales). La idea que subyace en el XFEM es conservar la mayoría de las ventajas de los métodos sin malla al tiempo que se alivian sus aspectos negativos.

análisis de elementos finitos en ingeniería mecánica

El análisis de elementos finitos (AEF) es importante para varios sectores, especialmente para aquellos que necesitan predecir el fallo de una estructura, un objeto o un material sometido a tensiones desconocidas, porque permite a los diseñadores comprender todas las tensiones teóricas de la estructura. Esto reduce los costes de fabricación que se producirían si se construyera y probara una muestra de la estructura. La malla se programa para que contenga todos los materiales, propiedades y otros factores que constituyen la estructura y determinan cómo reaccionará ante determinadas condiciones de carga, como las cargas térmicas, gravitacionales, de presión o puntuales. A continuación, se asigna a los nodos una densidad en todo el material, todo ello en función de los niveles de tensión previstos en una determinada zona. En general, los puntos con más tensiones (como las esquinas de un edificio o los puntos de contacto en el bastidor de un coche) suelen tener una densidad de nodos mayor que los que tienen poca o ninguna tensión. A medida que los investigadores examinan los resultados del AEF, aprenden cómo responde la estructura a las distintas tensiones. De este modo, no será necesario construir un prototipo de la estructura hasta que la mayoría de las «torceduras» teóricas estén resueltas en el sistema.

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tipos de análisis de elementos finitos

Sobre el cursoEn este curso estudiamos el método de elementos finitos para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales lineales y no lineales. Introducimos los elementos finitos más importantes, por ejemplo los polinomios de orden superior en tetraedros y hexaedros, así como los elementos isoparamétricos. A lo largo del curso se utiliza un marco abstracto para el análisis de problemas elípticos, por ejemplo para demostrar la existencia y la unicidad y para el análisis de errores. Una aplicación muy importante y popular del método de los elementos finitos en ingeniería es el análisis de las propiedades de los componentes mecánicos. Por lo tanto, centramos nuestros ejemplos de aplicaciones en la mecánica de sólidos, por ejemplo, la elasticidad lineal y la termoelasticidad. El curso incluye sesiones obligatorias de informática.

El curso requiere 90 ECTS de los cuales 22,5 ECTS en Cálculo incluyendo un curso de Cálculo Multivariable, un curso de Álgebra Lineal a nivel básico y un curso de Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Parciales a nivel avanzado o equivalente. Dominio del inglés equivalente al curso de secundaria superior sueco Inglés 5/A. Cuando la lengua de enseñanza sea el sueco, los solicitantes deberán demostrar un dominio del sueco al nivel requerido para poder acceder a los estudios superiores.

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