Como se calcula la pendiente

Como se calcula la pendiente

Calculadora de pendientes

La pendiente, a veces llamada gradiente en matemáticas, es un número que mide la inclinación y la dirección de una línea, o de una sección de una línea que conecta dos puntos, y se denota generalmente por m. Generalmente, la inclinación de una línea se mide por el valor absoluto de su pendiente, m. Cuanto más grande es el valor, más inclinada es la línea. Dado m, es posible determinar la dirección de la línea que describe m basándose en su signo y valor:

La pendiente es esencialmente el cambio en la altura sobre el cambio en la distancia horizontal, y a menudo se denomina “subida sobre bajada”. Tiene aplicaciones en gradientes en geografía y en ingeniería civil, como la construcción de carreteras. En el caso de una carretera, la “subida” es el cambio de altitud, mientras que el “recorrido” es la diferencia de distancia entre dos puntos fijos, siempre que la distancia para la medición no sea lo suficientemente grande como para que la curvatura de la tierra deba considerarse como un factor. La pendiente se representa matemáticamente como:

La ecuación anterior es el teorema de Pitágoras en su raíz, donde la hipotenusa d ya ha sido resuelta, y los otros dos lados del triángulo se determinan restando los dos valores de x e y dados por dos puntos. Dados dos puntos, es posible encontrar θ mediante la siguiente ecuación:

Cómo hallar la pendiente y la intersección y

El proceso de hallar la pendiente a partir de la gráfica utiliza la fórmula de la pendiente subida/bajada. Cuando se da la gráfica de una recta y se nos pide que encontremos su ecuación, lo primero que tenemos que hacer es encontrar su pendiente. Podemos elegir dos puntos cualesquiera (x₁, y₁) y (x₂, y₂) en la recta y utilizar la fórmula (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) para calcular la pendiente de una gráfica.

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Aquí hemos tomado A = (1, 1) y B = (0, 3). Observa que aquí hemos tomado los puntos con coordenadas enteras. Haz un triángulo rectángulo que parta de A y termine en B, lo que facilita el proceso de hallar la subida y la bajada. En este caso, tenemos que movernos verticalmente “hacia arriba” para llegar a B desde A y, por tanto, subida = +2; y tenemos que movernos horizontalmente “hacia la izquierda” para llegar de A a B y, por tanto, recorrido = -1. Por lo tanto, la pendiente = subida/corrida = 2/-1= -2.

No es necesario elegir estos puntos sólo para calcular la pendiente y tampoco es necesario elegirlos en el orden anterior. Aquí puedes ver la gráfica de la misma recta en la que se eligen los mismos puntos en un orden diferente y se eligen puntos diferentes. Observa que la pendiente de la recta (respuesta final) será finalmente la misma.

Cómo encontrar la pendiente de una gráfica en física

¿Qué es la pendiente? La pendiente es la inclinación de una línea cuando se mueve de izquierda a derecha. En matemáticas, las líneas de una gráfica se conocen como curvas. Para encontrar la pendiente de una curva en un punto determinado, necesitamos encontrar la recta tangente a esa curva. La pendiente de una recta tangente en un punto cualquiera es la misma que la pendiente de la curva en ese punto. Entonces sólo hay que saber encontrar la pendiente de una recta tangente. Para ello, primero hay que encontrar la derivada de la ecuación de la curva. Así, si f(x) es la ecuación original f ‘(x) es la pendiente. Una vez hallada la derivada, se introduce el valor de x del punto para el que se quiere la pendiente y se resuelve. Así se obtiene la pendiente de la recta tangente en ese punto y, por tanto, la pendiente de la curva en ese punto. Veamos un ejemplo. Recuerda que si la pendiente es positiva es creciente o ascendente, si la pendiente es negativa es decreciente o descendente, y si la pendiente es constante y no cambia es una recta. En esta curva (C) está claro que la pendiente cambia de negativa a positiva y luego vuelve a ser negativa.

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Cómo encontrar la pendiente a partir de dos puntos

Los arquitectos suelen incluir en sus planos información sobre la pendiente utilizando gradientes, grados o porcentajes, dependiendo de la aplicación. Por ejemplo, los tejados se anotan utilizando gradientes, pero las pendientes transversales de las aceras suelen anotarse en grados. Resulta útil entender cómo se calcula cada método.

Los gradientes de las pendientes se escriben como Y:X, donde Y es una unidad de subida y X es el recorrido.    Ambos números deben utilizar las mismas unidades.    Por ejemplo, si se recorre 3 pulgadas en vertical y 3 pies (36 pulgadas) en horizontal, la pendiente sería 3:36 o 1:12.    Esto se lee como una “pendiente de uno en doce”.

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El porcentaje de la pendiente se calcula de forma muy parecida a la del gradiente.    Convierte la subida y el recorrido a las mismas unidades y luego divide la subida por el recorrido.    Multiplique este número por 100 y tendrá el porcentaje de pendiente.    Por ejemplo, una subida de 3″ dividida por un recorrido de 36″ = 0,083 x 100 = una pendiente del 8,3%.

La forma más complicada de calcular la pendiente es en grados y requiere un poco de matemáticas de bachillerato.    La tangente de un ángulo dado (en grados) es igual a la subida dividida por el recorrido.    Por lo tanto, la tangente inversa de la subida dividida por el recorrido dará el ángulo.

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